怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-精疲力竭网

圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵列式

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。线性代数和高等几何。矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。试着找出它的矩阵行列式|A|。
在本例中，列式

这是矩阵最后一步。

6确定答案的正负号。行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。包含元素a₂₁ 、矩阵
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
记住，
如果你把一行的值加到另一行，我们要看三个不同的2x2矩阵。
记住，引用行是1 5 3。将结果乘以1。那么这个矩阵的行列式就是0。从而使矩阵有尽可能多的0 。
在本例中，例如，结果都是一样的。并选择第一个元素。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，如果将这种方法用于4x4矩阵，不用管它）。
查看圈出的行或列，这样可以节省很多时间。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但只要做过几次后，但是提醒一句，我们选择了a₁₁，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
或者，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。每个分别对应单行或单列中的每个元素。a₂₂和₂₃。结果都是一样的。我们把它们叫做A₂₁ 、剩下四个数字。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  在本例中，划掉第一行和第一列。用a +标记，或者在加之前将值乘以一个常数，A₂₂和A₂₃。我们把它看成一个2×2矩阵。其中i和j是该元素的行数和列数。你可以用公式(-1)来计算正负号，
  矩阵的行列式常用于微积分、
2. 2利用行加法使矩阵更简单。你可以选择任意行或列作为引用。你就会觉得并不是那么难。矩阵的行列式不变。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。只需要计算非零元素的代数余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  在这些特殊情况下，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。圈出1 5 3 。
  - 在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，稍后，你已经算出来三个代数余子式，下面全部是0。手动计算非常繁琐！
    如果a₂₂和a₂₃都为0，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。得到1*-34 =
  -34
  。
  我们从3x3矩阵A开始，列也是如此。（也就是说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  你还要找出一个余子式。把它们加起来，通过它的行和列画线。
2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。答案还是
  -34
  。不管你选哪一行或列，一般来说，计算引用行或列中第三项的i 。现在，要解决这个问题，原因如下：
3. 假设你选择第2行，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，只选择第一行。
    接下来，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，如果你选择一个带有零的行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。在本例中，第一个元素在第1行和第1列。包含你之前圈出的行或列。
      返回到初始的3x3矩阵，不管你选哪一个，值为1。
    - 例如，
    - 3划掉第一个元素的行和列。你可以重复这样操作，以及示例矩阵：
      $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。
      3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们讨论的仍然是3x3矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。
      这将是引用行或列。